Сергей Коробов родился в Челябинске. В 1998 году с отличием окончил специальную музыкальную школу при Челябинском высшем музыкальном училище имени П.И. Чайковского и был принят на первый курс училища, откуда в 2001 году перевелся в Ханты-Мансийский государственный окружной колледж искусств и культуры (ныне Колледж-интернат Центр искусств для одаренных детей Севера). В 2007 году с отличием окончил Российскую академию музыки имени Гнесиных.
Работал в оркестре Челябинского государственного театра оперы и балета, Симфоническом оркестре Москвы «Русская филармония», Московском государственном симфоническом оркестре под управлением Павла Когана, оркестре Камерного музыкального театра имени Б.А. Покровского (ныне Камерная сцена имени Б.А. Покровского Большого театра России).
В 2008–2017 гг. — солист Академического симфонического оркестра Московской государственной академической филармонии.
С 2017 года — артист Государственного камерного оркестра «Виртуозы Москвы» и Национального филармонического оркестра России.