Пётр Гладыш родился в 1986 году в Москве. Окончил ДМШ имени С.Т. Рихтера (класс Аллы Гудуш), МССМШ (колледж) имени Гнесиных (класс Зои Куимовой), Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского и ассистентуру-стажировку МГК (класс профессора Наталии Шаховской) по специальности «виолончель».
В 2016 году начал обучение на Факультете повышения квалификации Московской консерватории (кафедра оперно-симфонического дирижирования, класс профессора Валерия Полянского), продолжил в Российской академии музыки имени Гнесиных (класс Александра Соловьёва). В настоящее время получает второе высшее образование на Факультете симфонического и хорового дирижирования Московской консерватории в классе доцента Станислава Дяченко. Совершенствовался на мастер-классах Дмитрия Юровского, Сергея Тарарина, Дмитрия Крюкова, Дениса Власенко, Андрея Рейна, Вячеслава Валеева, Борхи Кинтаса.
Был стипендиатом фонда «Новые имена». Лауреат фестиваля «Черешневый лес» (2001), Всероссийского конкурса имени А.Б. Корсакова в Твери (2005), Международного конкурса «Учитель и ученик» в Москве (2006). Дважды лауреат и обладатель специального приза Международного конкурса виолончелистов имени Карла Давыдова в Кулдиге, Латвия (2012, 2014). Победитель Международного конкурса имени Паоло Серрао в Италии (I премия, 2011), конкурса Internet Music Competition в Сербии (I премия в двух номинациях, 2011).
Неоднократно выступал как солист и ансамблист в России, Франции, Испании, Германии, Италии, Швеции, Финляндии, Латвии, Польше, Мексике, Китае. В международном фестивале Eurochestries, проходящем в разных странах, участвовал в качестве солиста, концертмейстера группы виолончелей и дирижера.
С 2017 года — концертмейстер группы виолончелей Национального филармонического оркестра России. В 2018 году как участник дирижерско-стажерской группы НФОР дебютировал за пультом оркестра в Концертном зале имени П.И. Чайковского. Основатель Ансамбля виолончелистов НФОР, с которым активно выступает в залах Московской консерватории, Московского международного Дома музыки и МКЗ «Зарядье». Участник ансамбля солистов НФОР, основной деятельностью которого является проведение благотворительных концертов на территории России (в том числе для раненых военнослужащих — участников СВО). Постоянный участник авторской программы Владимира Спивакова «Час Баха».
C 2018 года — преподаватель Симфонической академии Российского национального молодежного симфонического оркестра.
Основатель и художественный руководитель камерного оркестра Art Incognito (2021), за дирижерским пультом которого выступает в ведущих концертных залах Москвы, регулярно принимает участие в фестивалях «Московская осень», «Посвящение Олегу Кагану», Musica Iberica и др.