Арсентий Ткаченко родился в 1991 году в Москве. В 2017 году окончил Государственный музыкально-педагогический институт имени М. М. Ипполитова-Иванова по специальности «оперно-симфоническое дирижирование» (класс профессора Владимира Понькина). Лауреат III Всероссийского открытого конкурса молодых дирижеров имени Ильи Мусина (2012).
С 2015 года — дирижер Московского театра мюзикла. В 2016 году впервые выступил в качестве дирижера-постановщика, представив премьеру рок-оперы Эдуарда Артемьева «Преступление и наказание» (режиссер — Андрей Кончаловский).
В 2015–2018 гг. — дирижер Калужского молодежного симфонического оркестра имени С. Т. Рихтера. В 2018–2020 гг. — дирижер Московского государственного симфонического оркестра. В декабре 2018 года состоялся международный дебют дирижера за пультом одного из ведущих музыкальных коллективов Венгрии — MÁV Szimfonikus Zenekar (Будапешт) в историческом зале Музыкальной академии имени Ференца Листа.
С сезона 2017/18 — участник дирижерско-стажерской группы Национального филармонического оркестра России, с сезона
В июне 2024 года возглавил Филармонический камерный оркестр Новосибирска. С января 2025 года — главный дирижер Большого симфонического оркестра имени П. И. Чайковского.
В качестве приглашенного дирижера выступал с Российским национальным молодежным симфоническим оркестром, Государственным симфоническим оркестром «Новая Россия», Воронежским академическим симфоническим оркестром, Симфоническим оркестром Карельской государственной филармонии, Кубанским симфоническим оркестром и др. Сотрудничал с известными солистами, в числе которых Владимир Спиваков, Александр Гиндин, Борис Березовский, Дмитрий Маслеев, Павел Милюков, Алексей Володин, Александр Князев, Алексей Мельников, Екатерина Мечетина, Константин Емельянов, Иван Бессонов, Полина Осетинская.