Андрей Яцыныч родился в 1980 году в Москве. В 1999 году окончил с отличием Академическое музыкальное училище при Московской консерватории (класс Александра Загоринского), в 2004 году — Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского (класс профессора Марии Чайковской).
В 2001–2017 гг. — артист Госоркестра России имени Е.Ф. Светланова. Был концертмейстером группы виолончелей в одном из составов Молодежного симфонического оркестра СНГ. Регулярно выступает в различных камерных ансамблях.
С 2017 года — артист Национального филармонического оркестра России под управлением Владимира Спивакова (второй заместитель концертмейстера группы виолончелей). Играет на инструменте работы Габриэля Джебрана Якуба.