Александр Бахарев родился в 1992 году в Москве. Обучался в ДМШ имени С.В. Рахманинова (класс Александра Дробященко), затем в Центральной музыкальной школе при Московской консерватории (класс Анатолия Паутова). Окончил колледж при Московском государственном институте музыки имени А.Г. Шнитке (класс Анатолия Паутова), в 2015 году — Московскую государственную консерваторию имени П.И. Чайковского (класс Владислава Лаврика), затем совершенствовался в ассистентуре-стажировке МГК.
Лауреат Фестиваля юных солистов, Всероссийского конкурса молодых исполнителей Pifferari, Всероссийского конкурса «Серебряные трубы» им. В.М. Блажевича (Гран-при), студенческого фестиваля «Фестос». Победитель фестиваля им. М.И. Табакова. Награжден стипендией Правительства Москвы (2009). Участвовал в концертных программах Международного благотворительного фонда Владимира Спивакова. В 2015 году исполнил партию солирующей трубы в Первом фортепианном концерте Д. Шостаковича (солист — Денис Мацуев, «Виртуозы Москвы» под управлением В. Спивакова) в Москве и затем в Кольмаре, на фестивале, посвященном выдающемуся трубачу Морису Андре.
В 2011 году был принят в Национальный филармонический оркестр России, с 2015 года — солист, концертмейстер группы труб. Участник Брасс-ансамбля НФОР и ансамбля Music Brass.
Играет на инструменте Vincent Bach Corporation.
С 2025/26 учебного года преподает в Центральной музыкальной школе — Академии исполнительского искусства.