Айдер Рысалиев родился в 1994 году в Москве. В 2013 году окончил Центральную музыкальную школу при Московской консерватории, в 2019 году – Московскую государственную консерваторию имени П. И. Чайковского (класс доцента Ольги Галочкиной).
Брал уроки у выдающихся исполнителей и педагогов, в числе которых Бернард Гринхаус, Аннер Билсма, Франс Хельмерсон, Давид Герингас, Наталия Шаховская. Участник Летней академии в Кронберге, Германия (2008, 2016).
Лауреат Международного конкурса молодых музыкантов Центральной музыкальной школы в Москве (2012, II премия), Губернаторского международного юношеского конкурса имени В. А. Гаврилина в Вологде (2013, I премия), Всероссийского конкурса артистов симфонического оркестра (2019, 2021, III премия).
Играл в составе Московского государственного академического симфонического оркестра под управлением Павла Когана, Российского национального молодежного симфонического оркестра. С 2019 года – артист Национального филармонического оркестра России.
Сотрудничает с Тульским филармоническим симфоническим оркестром (приглашенный концертмейстер группы виолончелей), Оркестром Филармонии Наций под управлением Юстуса Франца (заместитель концертмейстера группы виолончелей) и другими коллективами.
Гастролировал в США, Испании, Германии, Италии, Ливане, Эстонии, Литве, Латвии, Узбекистане, ОАЭ, Китае.